Estructura de costos: ideas para un cálculo práctico - Parte 3

El enfoque estadístico consiste en el estudio de la llamada regresión estadística , que a su vez consiste en determinar, con técnicas particulares, una función matemática lineal que exprese de la mejor manera posible la relación entre dos variables, en nuestro caso la n. de lámparas producidas y el Costo Total del departamento.

Esta técnica en particular es el llamado método de mínimos cuadrados , que se basa en que la mejor comparación con los datos reales se obtiene cuando se minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos observados y los datos teóricos; lo que en otras palabras significa que es necesario encontrar una función que minimice la suma de los valores resaltados en la columna H de la figura anterior (en el método empírico esta suma era igual a 498,457).

Para ello es recomendable crear columnas especiales sobre las que realizar cálculos intermedios, por ejemplo ordenando los datos como en las columnas E y F que se muestran en la figura:

De hecho, se puede demostrar fácilmente (¡con una serie de pasos que aquí serían superfluos!) que la pendiente b de la línea de interpolación (que obviamente representa el Costo Variable unitario CVu ), viene dada por la siguiente relación:

En el numerador (columna E):

que no es otra cosa que la suma - para las 20 encuestas del ejemplo - del producto del desperdicio de cada una de las 2 variables (nº de piezas producidas y coste total) de su valor medio (189,1 es el promedio de las piezas producido y 3.997,18€ la media de los costes totales).

Al denominador (columna F):

que no es otra cosa que la suma - para las 20 encuestas del ejemplo - de los cuadrados de las desviaciones de la variable independiente (el número de lámparas producidas) de su valor medio, que como acabamos de ver es igual a 189,1 unidades.

El Costo Variable unitario será por tanto igual a:

Una vez encontrada la pendiente de la recta (es decir, la CVu ), la intersección a , que representará los Costos Fijos, según el método de mínimos cuadrados, viene dada por:

Que en nuestro caso se convierte en:

Los Costes Totales del departamento de lámparas, así identificados con el método estadístico, serán por tanto los siguientes:

CT = 1.045,46 € + 15,61 € × Unidades producidas

Esta es su representación gráfica:

Como se puede observar en el gráfico, a diferencia de la recta encontrada con el método "empírico" anterior, esta recta no pasa por los puntos mínimo y máximo; sin embargo, su adherencia a la realidad, es decir su capacidad para representar el fenómeno observado (tendencia del Costo Total en función de las piezas producidas), es mayor que el enfoque anterior, como lo demuestra la comparación con la suma de los cuadrados de las desviaciones que se reducen de 498.457 a 435.136 (ver siguiente figura).

Llegados a este punto, tras este breve repaso a las estadísticas (¡necesarias para entender mejor lo que estamos haciendo!), cabe señalar que fácilmente se podría conseguir el mismo resultado en unos segundos con muchos menos cálculos, aprovechando las numerosas estadísticas funciones que Excel pone a nuestra disposición, y que nos permiten con tan sólo unos pocos pasos (¡sólo conociendo las fórmulas adecuadas!) obtener toda la información que necesitamos.

Los resumimos en una captura de pantalla que incluye los distintos métodos de cálculo, destacando las fórmulas de Excel utilizadas de vez en cuando:

Resumiendo los distintos métodos estadísticos:

• El método #1 es el más laborioso, el cual hemos visto paso a paso hasta ahora;
• el método #2 implica el uso de la función PRONÓSTICO que se aplicará cuando la variable independiente (n° de lámparas producidas) sea igual a 0: de esta manera se encuentran los costos fijos; al realizar el cálculo con una variable independiente igual a 1, y restarle los Costos Fijos, se obtiene el costo de producir 1 unidad, es decir el CVu ;
• el método n.° 3 implica el uso de la función TENDENCIA; el razonamiento es similar a la función PRONÓSTICO, la sintaxis de la fórmula solo cambia ligeramente;
• el método #4 implica el uso de las funciones INTERCEPCIÓN y PENDIENTE, para encontrar los Costos Fijos y el CVu respectivamente;
• el método n.° 5 implica el uso de la función ESTIMACIÓN LINEAL pero sin más estadísticas; de esta forma la función devuelve sólo los valores de la intersección (Costos Fijos) y la pendiente ( CVu ) de la recta de interpolación;
• el método #6 implica el uso de la función ESTIMACIÓN LINEAL pero con varias estadísticas calculadas por Excel, algunas de las cuales son demasiado sofisticadas para los propósitos que nos interesan; entre las diversas estadísticas propuestas, la que presenta cierto grado de interés es sin duda el coeficiente de determinación R ² , que vemos en la figura es igual a 0,8038 y del que hablaremos en breve.

De hecho, también existe el método #7, que implica el cálculo no a través de una función sino mediante el uso de un gráfico de dispersión , con activación de la llamada línea de tendencia , accediendo al menú apropiado de elementos del gráfico, ubicado en el lado derecho de el gráfico en sí, como se muestra en la figura:

Una vez activada la línea de tendencia, es posible resaltar tanto la fórmula como la medida de su fiabilidad , siempre medida por el coeficiente R ² , marcando las dos casillas que se indican a continuación:

El resultado es el siguiente gráfico (ya lo habíamos visto anteriormente), fácilmente interpretable y lleno de información valiosa:

(continúa en la parte 4 )