Estructura de costos: ideas para un cálculo práctico - Parte 4

Hasta ahora hemos visto cómo encontrar la función que representa la recta del Costo Total del departamento, que expresa en promedio la dependencia del Costo Total (variable dependiente) del n. de piezas producidas (variable independiente).

Verifiquemos ahora la bondad de ajuste de esta línea de regresión, es decir, intentemos comprender si esta línea de regresión es útil y en qué medida para representar el fenómeno observado.

Para ello, introducimos dos conceptos estadísticos simples:

• Desviación de regresión, Dev(R)
• la desviación total, Desv(y)

La Desviación de Regresión es igual a la suma de los cuadrados de las diferencias de los valores teóricos de la recta de interpolación con el valor promedio de la variable dependiente observada, o en fórmulas:

La Desviación Total , por su parte, es igual a la suma de los cuadrados de las diferencias de los valores observados con su valor promedio, o en fórmulas:

Estos recuentos se realizaron en columnas especialmente preparadas para facilitar los cálculos, como se muestra en las columnas F y G de la figura:

Llegados a este punto, podemos evaluar la bondad de ajuste del modelo de regresión a los datos observados durante las 20 semanas a través del índice de determinación que ya hemos mencionado anteriormente, y que se expresa con el indicador R ² (o R cuadrado ), dado por:

Evidentemente, por cómo está construido, este índice tendrá un valor entre 0 y 1, y más precisamente:

• con R ² = 0 el modelo estadístico es muy malo , es decir, la línea de interpolación no es adecuada para representar el fenómeno observado;
• con R ² = 1 el modelo estadístico es excelente , es decir, la línea de interpolación representa perfectamente el fenómeno observado.

En nuestro ejemplo, el indicador R ² será igual a:

que coincide exactamente con los valores encontrados anteriormente tanto mediante la fórmula ESTIMACIÓN LINEAL como el diagrama de dispersión de la línea de tendencia.

También esta vez, tras este nuevo repaso de las estadísticas, cabe señalar que, incluso sin realizar todos los cálculos de regresión vistos hasta ahora, para determinar si una determinada serie de datos observados se presta a ser interpolada con un grado suficiente de fiabilidad, también es posible utilizar otras fórmulas de Excel que proporcionen directamente el coeficiente R ² considerando únicamente los datos que se están encuestando.

Estas fórmulas, aplicadas a nuestro ejemplo, son RQ y PEARSON, como se resume en la siguiente figura:

Finalmente, intentemos darle sentido a este valor R ² de 0,8038 que encontramos de varias maneras diferentes, y tratemos de captar su significado más profundo.

Pues bien, la información que podemos extraer de estos datos es la siguiente:

• la relación lineal del Costo Total del departamento con el n. de lámparas producidas explica el 80,38% de la variabilidad del Costo Total;
• el 19,62% restante de la variabilidad del Costo Total del departamento se explica por la relación del Costo Total con otros fenómenos residuales, distintos al n. de lámparas producidas.

Al final de este largo ejemplo, podemos concluir que, considerando el rango del coeficiente R ² que, como ya se mencionó, varía de un mínimo de 0 a un máximo de 1, el valor de 0,8038 de la línea de interpolación obtenida indica que en el caso que se trate el modelo de regresión estadística logra explicar de manera plenamente satisfactoria la relación existente entre los datos relevados .