Struttura dei costi: spunti per un calcolo pratico - Pt. 4

   Finora abbiamo visto come trovare la funzione che rappresenta la retta del Costo Totale di reparto, che esprime in media la dipendenza del Costo Totale (variabile dipendente) dal n. di pezzi prodotti (variabile indipendente).

   Verifichiamo ora la bontà di adattamento di questa retta di regressione, cioè cerchiamo di capire se e quanto questa retta di regressione è utile a rappresentare il fenomeno osservato.

   Per fare questo, introduciamo due semplici concetti di statistica:

• la Devianza di Regressione, Dev(R)
• la Devianza Totale, Dev(y)

   La Devianza di Regressione è pari alla sommatoria dei quadrati delle differenze dei valori teorici della retta interpolatrice col valore medio della variabile dipendente osservata, ovvero in formule:

   La Devianza Totale, invece, è pari alla sommatoria dei quadrati delle differenze dei valori osservati con il loro valore medio, ovvero in formule:

   Questi conteggi sono stati effettuati in colonne appositamente predisposte allo scopo di agevolare i calcoli, come mostrato nelle colonne F e G in figura:

   A questo punto, possiamo valutare la bontà di adattamento del modello di regressione ai dati osservati nelle 20 settimane attraverso l'indice di determinazione di cui abbiamo già accennato in precedenza, e che viene espresso con l’indicatore R² (o R quadro), dato da:

   Ovviamente, per come è costruito, tale indice avrà un valore compreso tra 0 e 1, e più precisamente:

• con R² = 0 il modello statistico è pessimo, cioè la retta interpolatrice non è adatta a rappresentare il fenomeno osservato;
• con R² = 1 il modello statistico è ottimo, cioè la retta interpolatrice rappresenta perfettamente il fenomeno osservato.

Nel nostro esempio, l’indicatore R² sarà pari a:

che coincide esattamente con il valori trovati in precedenza tramite sia la formula REGR.LIN che il grafico a dispersione con linea di tendenza.

   Anche stavolta, dopo questo ulteriore ripasso di statistica, si segnala che, pur senza impostare tutti i calcoli di regressione visti finora, per stabilire se una certa serie di dati osservati si presta a essere interpolata con un sufficiente grado di attendibilità, è possibile utilizzare anche altre formule Excel che forniscono direttamente il coefficiente R² considerando i soli dati oggetto di rilevazione.

   Tali formule, applicate al nostro esempio, sono RQ e PEARSON, come riepilogato nella figura che segue:

   Infine, cerchiamo di dare un senso a questo valore di R² di 0,8038 che abbiamo trovato in più modi diversi, e proviamo a coglierne il significato profondo.

   Ebbene, le informazioni che possiamo trarre da questo dato sono le seguenti:

• la relazione lineare del Costo Totale di reparto col n. di lampade prodotte spiega l’80,38% della variabilità del Costo Totale;
• il restante 19,62% della variabilità del Costo Totale di reparto è spiegata dalla relazione del Costo Totale con altri fenomeni residuali, diversi dal n. di lampade prodotte.

   Al termine di questo lungo esempio, possiamo pertanto concludere che, considerato il range del coefficiente R² che, come già detto, varia da un minimo di 0 a un massimo di 1, il valore di 0,8038 della retta interpolatrice ottenuta indica che nel caso in esame il modello di regressione statistica riesce a spiegare in maniera pienamente soddisfacente la relazione esistente tra i dati oggetto di rilevazione.